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By Prof. Dr.-Ing. Hans Wilhelm Schüßler (auth.)

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Sie werden in diesem Abschnitt hergeleitet und erlautert, Offenbar ist die DFT eine lineare Operation . ;Vv(p) , v v av EC. 4 . 16c) konj . 16d) zyklische Faltung DFT {vl(k)@V2(k)} Multiplikation DFT {vl(k)V2(k)} v + IC)} = wA/"V(JJ) M-l Parsevalsche Gleichg. 2 : Satze der Diskreten Fouriertransformation von Folgen der Lange M Da wir die DFT immer auf Folgen anwenden , die ausschlieBlich fiir k = O( l)M -1 von Null verschiedene Werte annehmen konnen , bediirfen die Operationen einer Erklarung, die in iiblicher Definition zu einem anderen Wertebereich fiir k fiihren.

8) geben auch an , unter welchen Bedingungen und wie die Koeffizienten C v exakt aus den Cv gewonnen werden konnen. 8c) nur eine naherungsweise Bestimmung der C v moglich . Zur Abschatzung des dabei gemachten Fehlers nehmen wir an, daB vo{t) stetig ist und £ Ableitungen besitze, von denen die ersten £-1 stetig sind und die £-te iiber eine Periode absolut integrabel ist. B . 6]) . h . B . Icvl Es ist dann mit ~1 s K M2 ~ 00 [1 + 4] 1)2 = r2 (2r - K 2 2 M23"7r . :s K /lvI 2. 9b) Der Fehler kann also unter den genannten Voraussetzungen durch Wahl eines hinreichend graBen Wertes fiir M beliebig klein gemacht werden .

22a) mit Hilfe der Rechteckregel bei einem Abtastintervall T auf L 00 T v(k)e- i kwT = T· V(e i O) k=-oo fiir n = wT fiihrt . Da das Spektrum der Folge periodisch ist, das der Funktion aber sicher nicht, kann die naherungsweise Ubereinstimmung von Vo(jw) und T . B. fiir Iwl = InlTI ~ 7r IT gelten . Fiir eine nahere Untersuchung benotigen wir J +00 vo(t) = \$&"-1 {Vo(jw)} = 2~ Vo(jw)eiwtdw. 3. Betrachtung im Frequenzbereich 27 Diese Beziehung gilt fur alle Punkte t, in denen vo(t) stetig ist . Das setzen wir hier fur alle Abtastpunkte t kT voraus.